有限数学示例

$b^{2} x - c^{2} x + c^{2} b - b x^{2} + c x^{2} - b^{2} c$

解题步骤 1

重新组合项。

$- c^{2} x + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

解题步骤 2

从 $- c^{2} x + c x^{2}$ 中分解出因数 $- c x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- c^{2} x$ 中分解出因数 $- c x$ 。

$- c x (c) + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

解题步骤 2.2

从 $c x^{2}$ 中分解出因数 $- c x$ 。

$- c x (c) - c x (- 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

解题步骤 2.3

从 $- c x (c) - c x (- 1 x)$ 中分解出因数 $- c x$ 。

$- c x (c - 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

解题步骤 3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- c x (c - x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

解题步骤 4

从 $b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 4.1

从 $b^{2} x$ 中分解出因数 $b$ 。

$- c x (c - x) + b (b x) + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

解题步骤 4.2

从 $c^{2} b$ 中分解出因数 $b$ 。

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} - b x^{2} - b^{2} c$

解题步骤 4.3

从 $- b x^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) - b^{2} c$

解题步骤 4.4

从 $- b^{2} c$ 中分解出因数 $b$ 。

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

解题步骤 4.5

从 $b (b x) + b c^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

解题步骤 4.6

从 $b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2})$ 中分解出因数 $b$ 。

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$

解题步骤 4.7

从 $b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$ 中分解出因数 $b$ 。

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2} - b c)$

解题步骤 5

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$

解题步骤 6

从 $- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 6.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 6.1.1

移动 $- x^{2}$ 。

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - b c - x^{2})$

解题步骤 6.1.2

移动 $c^{2}$ 。

$- c x (c - x) + b (b x - b c + c^{2} - x^{2})$

解题步骤 6.1.3

将 $b x$ 和 $- b c$ 重新排序。

$- c x (c - x) + b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$

解题步骤 6.1.4

将 $- c x (c - x)$ 和 $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ 重新排序。

$b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) - c x (c - x)$

解题步骤 6.2

从 $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - c x (c - x)$

解题步骤 6.3

从 $- c x (c - x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$

解题步骤 6.4

从 $- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) + c x (c - x))$

解题步骤 7

运用分配律。

$- (- b (- b c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 8.1.1

移动 $b$ 。

$- (- (b \cdot b) (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

解题步骤 8.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$- (- b^{2} (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $b$ 。

$- (- b^{2} (- 1 c) - (b \cdot b) x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

解题步骤 8.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

解题步骤 8.3

使用乘法的交换性质重写。

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

使用乘法的交换性质重写。

$- (- 1 \cdot - 1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- (1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

解题步骤 9.3

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

解题步骤 9.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + 1 b x^{2} + c x (c - x))$

解题步骤 9.5

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x (c - x))$

解题步骤 10

运用分配律。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x c + c x (- x))$

解题步骤 11

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $c$ 。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c \cdot c x + c x (- x))$

解题步骤 11.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x + c x (- x))$

解题步骤 12

使用乘法的交换性质重写。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x \cdot x)$

解题步骤 13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 13.1

移动 $x$ 。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c (x \cdot x))$

解题步骤 13.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2})$

解题步骤 14

使用二次公式求 $b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2} = 0$ 的根。

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解题步骤 14.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 14.2

将 $a = c - x$ 、 $b = - c^{2} + x^{2}$ 和 $c = c^{2} x - c x^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $b$ 。

$\frac{- (- c^{2} + x^{2}) \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2}))}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3

化简分子。

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解题步骤 14.3.1

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.2

乘以 $- - c^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{1 c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.2.2

将 $c^{2}$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.3

将 ${(- c^{2} + x^{2})}^{2}$ 重写为 $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.4

使用 FOIL 方法展开 $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ 。

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解题步骤 14.3.4.1

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2} + x^{2}) + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.4.2

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.4.3

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 14.3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 14.3.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2} c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5.1.2

通过指数相加将 $c^{2}$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.5.1.2.1

移动 $c^{2}$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (c^{2} c^{2})) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2 + 2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{4}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{1 c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5.1.4

将 $c^{4}$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.5.1.6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2 + 2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5.1.6.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5.2

从 $- c^{2} x^{2}$ 中减去 $x^{2} c^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.5.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.5.2.2

从 $- c^{2} x^{2}$ 中减去 $c^{2} x^{2}$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.6

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c - 4 (- x)) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c + 4 x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.8

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 c + 4 x) (c^{2} x - c x^{2})$ 。

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解题步骤 14.3.8.1

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x - c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.8.2

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.8.3

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 14.3.9.1

化简每一项。

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解题步骤 14.3.9.1.1

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.9.1.1.1

移动 $c^{2}$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.1.2

将 $c^{2}$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 14.3.9.1.1.2.1

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{2 + 1} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.2

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 14.3.9.1.2.1

移动 $c$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 (c \cdot c) (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.2.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c^{2} (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 \cdot (- 1 c^{2} x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 14.3.9.1.5.1

移动 $x$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 (x \cdot x) c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.9.1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 14.3.9.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{2 + 1} (- c)}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{3} (- c)}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3} c)}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.1.8

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.2

将 $4 c^{2} x^{2}$ 和 $4 x^{2} c^{2}$ 相加。

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解题步骤 14.3.9.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.9.2.2

将 $4 c^{2} x^{2}$ 和 $4 c^{2} x^{2}$ 相加。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 8 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.10

将 $- 2 c^{2} x^{2}$ 和 $8 c^{2} x^{2}$ 相加。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.11

以因式分解的形式重写 $c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c$ 。

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解题步骤 14.3.11.1

移动 $x^{3}$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3}}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.11.2

移动 $x^{4}$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.11.3

使用二项式定理来对 $c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}$ 进行因式分解。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(c - x)}^{4}}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.12

将 ${(c - x)}^{4}$ 重写为 ${({(c - x)}^{2})}^{2}$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{({(c - x)}^{2})}^{2}}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.13

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm {(c - x)}^{2}}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.14

将 ${(c - x)}^{2}$ 重写为 $(c - x) (c - x)$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c - x) (c - x)}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.15

使用 FOIL 方法展开 $(c - x) (c - x)$ 。

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解题步骤 14.3.15.1

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c (c - x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.15.2

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.15.3

运用分配律。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 14.3.16.1

化简每一项。

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解题步骤 14.3.16.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.16.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.16.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.16.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 14.3.16.1.4.1

移动 $x$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.16.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x^{2}))}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.16.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + 1 x^{2})}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.16.1.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + x^{2})}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.16.2

从 $- c x$ 中减去 $x c$ 。

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解题步骤 14.3.16.2.1

移动 $x$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - 1 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

解题步骤 14.3.16.2.2

从 $- c x$ 中减去 $c x$ 。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

解题步骤 15

求根的因数，然后把这些因数相乘。

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b - (\frac{c^{2} - x^{2} - (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}))$

解题步骤 16

化简因式形式。

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b + \frac{- c^{2} + x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)})$

有限数学 示例

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